Question

Log de 32 na base 2 raiz de 2

Answer 1

O logaritmando, 32, pode ser fatorado:

32 | 2
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 | ⇒ 2⁵

No número 2√2, "2" foi cortado porque estava elevado ao quadrado, ou seja:

2√2 = √(2 • 2²) = √2³ = (2³)^(1/2) = 2^(3/2)

Temos:

$log_{2^{3/2}} 2^5 = x$

O expoente 5 passa para a esquerda multiplicando o logaritmo e o inverso do expoente (3/2), igualmente, vai à esquerda multiplicando log.

$5 \cdot \frac{2}{3} \cdot log_2 2 = x$

Um logaritmo de logaritmando igual a base é igual a 1:

$\frac{10}{3} \cdot 1 = x$

O valor do logaritmo é 10/3.