Question

Log de 3 raiz cúbica de 3 e base 3

Answer 1

$log_{3}( 3\sqrt[3]{3} ) = x$
O x na equação acima é o log que queremos encontrar. Para resolver o logaritmo temos que encontrar um número x o qual elevamos o 3 que resulta 3 raiz cúbica de 3:

3³√3 = 3^x (3 elevado a x)

Já que a base sobe e "empurra" o x que torna-se seu expoente (em outras palavras, a base fica com expoente x)

3³√3 = 3^x

Sabemos que quando a raiz ³√3 é o mesmo que 3 elevado a 1/3:

$\sqrt[3]{3} = {3}^{ \frac{1}{3} }$
Assim podemos substituir 3 elevado a 1/3 no lugar do ³√3:

3³√3= 3^x

3. 3^1/3= 3^x

Temos uma multiplicação de mesma base, então conservamos a base e somamos os expoentes:

a soma dos expoentes será: 1+1/3 (1 é o expoente do primeiro 3 e 1/3 é o expoente do segundo 3)

1+1/3= 4/3

Assim:

3^4/3= 3^x

Temos 3 como base dos dois lados e temos uma igualdade, sendo assim, para que de fato haja uma igualdade, os expoentes devem ser iguais:

4/3=x

Portanto o log é 4/3.