Question

log de 27 na base 1/3

Answer 1

Log de 27 na base 1/3, pela propriedade de logaritmo é o mesmo que:

$log_{ \frac{1}{3} } 27 \\ \\ 27= \frac{1}{3} ^x$

Perceba também que "1/3^x" é o mesmo que "3^-x" (propriedade de potenciação) então:

$27= \frac{1}{3} ^x \\ \\ 27= 3^{-x}$

Para calcular o valor de "x" basta igualar as bases, como uma das bases é 3, vamos ver se o 27 é o produto de uma potencia do 3, mmc:

27  | 3
  9  | 3
  3  | 3

3³.

Ou seja, 27 é o produto da terceira potencia de três ou simplesmente 3³. Aplicando isso na equação temos:

$27= 3^{-x} \\ \\ 3^3=3^{-x}$

Como temos a mesma base, basta cortá-las e igualar os expoentes (propriedade):

$3^3=3^{-x} \\ \\ 3=-x \\ \\ -3=x \\ \\ x=-3$

Logo, a resposta é:

x=-3

R: Log 27 na base 1/3 é igual a -3.

Answer 2

O resultado de log de 27 na base 1/3 é igual a -3, nesse exercício de logaritmo.

O logaritmo

A propriedade que utilizaremos nesse exercício estará descrita abaixo e indica o seguinte:

• O valor do logaritmo de um número é igual ao expoente que elevamos a base para produzir o número que está dentro do logaritmo.

Sendo assim:

• y = (a)ˣ ⇔ logₐ(y) = x

Como exemplo:

• log₁₀(1000) = 3, pois 10³ = 1000

Sendo assim estamos procurando o seguinte valor:

$log_{\frac{1}{3} }(27) = x$

ou seja:

$(\frac{1}{3})^{x} = 27$

Quando invertemos o sinal do expoente, trocamos numerador pelo denominador na fração:

(3)⁻ˣ = 27

Mas devemos lembrar que 27 é igual a 3³

(3)⁻ˣ = 3³

Se os números estão na mesma base, podemos levar a igualdade para seus expoentes:

- x = 3

x = - 3

Sendo assim:

$log_{\frac{1}{3} }(27) = -3$

Veja mais sobre logaritmo em:

https://brainly.com.br/tarefa/47112334

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