Question

Log de 1/27 na base de 9. Como fazer?

Answer 1

Log₉1/27

Você passa o 9 (base) pro outro lado e eleva ele a "x", sendo este igual ao logaritmando.

$\frac{1}{27} = 9^{x}$

O resto é propriedade de logaritmo. Como o 27 está no denominador, você "Joga" ele pra cima e eleva ele a -1

$27^{-1} = 9^x$

Agora você decompõe ambos. É só fazer o mmc de cada um separadamente:

27 | 3                                     9  |3
9   |3                                      3  |3
3   | 3                                      1 
1      

3.3.3 = 3³                                  3.3 = 3²

Assim:

$3^{3.-1} = 3^{2.x} \\ 3^{-3} = 3^{2x}$

Quando as bases são iguais, você trabalha somente com os expoentes, então

-3 = 2x
x = -3/2

Answer 2

Log₉1/27

Você passa o 9 (base) pro outro lado e eleva ele a "x", sendo este igual ao logaritmando.

O resto é propriedade de logaritmo. Como o 27 está no denominador, você "Joga" ele pra cima e eleva ele a -1   

Quando as bases são iguais, você trabalha somente com os expoentes, então

-3 = 2x

x = -3/2