Question

LOG DE 0,625 NA BASE 25

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o valor da seguinte expressão logarítmica, que vamos igualar a um certo "x" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

log₂₅ (0,625) = x ----- note que, conforme a definição de logaritmo, o que temos qui é a mesma coisa que:

25ˣ = 0,625 ----- note que 0,625 = 625/1.000. Logo:
25ˣ = 625/1.000 ---- dividindo numerador e denominador por "125", temos:
25ˣ = 5/8 ------ note também que 25 = 5². Assim:
(5²)ˣ = 5/8
5²ˣ = 5/8 ---- se dividirmos ambos os membros por "5", iremos ficar com:
5²ˣ/5 = 5/8*5 ----- efetuando as respectivas divisões, teremos:
5²ˣ⁻¹ = 1/8 ----- agora vamos aplicar logaritmo (base 10) a ambos os membros, com o que ficaremos da seguinte forma:

log₁₀ (5²ˣ⁻¹) = log₁₀ (1/8) ---- passando o expoente multiplicando e transformando o quociente em subtração, ficaremos da seguinte forma:

(2x-1)*log₁₀ (5) = log₁₀ (1) - log₁₀ (8) ----- note que "5" = 10/2 e "8" = 2³. Assim:

(2x-1)*log₁₀ (10/2) = log₁₀ (1) - log₁₀ (2³) ------ desenvolvendo, teremos:
(2x-1)*[log₁₀ (10) - log₁₀ (2) = log₁₀ (1) - 3*log₁₀ (2)

Agora veja que:

log₁₀ (10) = 1 ----(pois todo logaritmo de um número igual à base é "1")
log₁₀ (2) = 0,30103 (aproximadamente)
log₁₀ (1) = 0 ----- (pois todo logaritmo de "1", em qualquer base, é zero).
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

(2x-1)*[1 - 0,30103] = 0 - 3*0,30103
(2x-1)*[0,69897] = - 0,90309 ---- isolando "2x-1", teremos:
2x-1 = - 0,90309/0,69897 ---- note que esta divisão dá: -1,2920297 (bem aproximado). Assim:

2x - 1 = - 1,2920297
2x = - 1,2920297 + 1
2x = - 0,2920297
x = - 0,2920297/2
x = - 0,1460149 <---- Esta é a resposta (bem aproximada).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.