Question

log base 3 ( log base 5 (log 2 ^125base 2))

Answer 1

Para resolver esse problema, vamos utilizar duas propriedades dos logaritmos:

Quando, em um logaritmo, o logaritmando está elevado a um expoente, este expoente "cai" multiplicando o logaritmo. Por exemplo:

$log_{3}5^{4}=$
$4.log_{3}5$

$log6^{2}=$
$2.log6$


Além disso, outra propriedade importante é em relação ao logaritmando e a base. Quando o logaritmando for igual a base, o valor do logaritmo será igual a 1. Por exemplo:

$log_{2}2=$
$1$

$log10=$
$1$


Obs: Quando, na base, não aparece nenhum número, isso significa que ela vale 10.

Com isso em mente, vamos voltar ao problema proposto:

$log_{3}(log_{5}(log_{2}2^{125}))=$
$log_{3}(log_{5}(125.log_{2}2))=$
$log_{3}(log5(125.1))=$
$log_{3}(log_{5}125)=$

125 pode ser escrito em potência de base 5.  125 = 5³

$log_{3}(log_{5}5^{3})=$
$log_{3}(3.log_{5}5)=$
$log_{3}(3.1)=$
$log_{3}3=$
$1$