Question

log base 1/2 (log base9 de x) = -1

Answer 1

$\boxed{\boxed{Ola\´ \: \: Bruno} }$

• Aplique a definição do logaritmo.

$log_{ \frac{1}{2} } \big( log_{9}(x) \big) = - 1 \\ \\ \Leftrightarrow \big( \frac{1}{2} \big)^{-1} = log_{9} (x) \\ \Leftrightarrow 2 = log_{9} (x) \\ \Leftrightarrow x = 9^2$
$\Leftrightarrow \boxed{\boxed{x= 81} }} \end{array}\qquad\checkmark$

$\textbf{Bons estudos}$ !

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Bruno, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para resolver a seguinte expressão logarítmica:

log₁ ̷ ₂ [log₉ (x)] = - 1 ----- note que se você aplicar a definição de logaritmo, o que temos aqui é a mesma coisa que:

(1/2)⁻¹ = log₉ (x) ----- note que (1/2)⁻¹ = 2. Assim, ficaremos com:

2 = log₉ (x) ----- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:

log₉ (x) = 2 ---- aplicando novamente a definição de logaritmo, iremos ter isto:

9² = x ----- como 9² = 81, teremos:

81 = x --- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo:

x = 81 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor pedido de "x" da expressão logarítmica da sua questão.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.