Question

log a 2 = 20 e log a 5= 30, então o valor de log a 400 é?

Answer 1

Fatorando o logaritmando '400', podemos reescrever o logaritmo como o logaritmo de um produto de termos:

$\log_{\,a}400~=~\log_{\,a}\,(2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot5\cdot5)$

Aplicando a propriedade do logaritmo do produto:

$\log_{\,a}400~=~\log_{\,a}2+\log_{\,a}2+\log_{\,a}2+\log_{\,a}2+\log_{\,a}5+\log_{\,a}5$

Substituindo os valores dos logaritmos:

$\log_{\,a}400~=~20+20+20+20+30+30\\\\\\\boxed{\log_{\,a}400~=~140}\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$