Question

log[8](1+x)^6>log[2](4x+4)
bem detalhado por favor S={3}

Answer 1

Nessa equação dá pra ver um monte de múltiplos de 2 e um dos logaritmos tem base 2. Vamos usar base 2 que tudo se resolve.
$\log_8{(1+x)}^6\ \textgreater \ \log_2{(4x+4)}\\ \dfrac{6\log_2(1+x)}{\log_2 8}\ \textgreater \ \log_2 [4(x+1)]$

Sabemos que log de 8 na base 2 é 3 e (x+1) = (1+x).
Também podemos separar o produto em somas dentro do logaritmo.
$\dfrac{\not6\log_2(1+x)}{\not 3}\ \textgreater \ \log_2 4+\log_2(1+x)\\ 2\log_2(1+x)\ \textgreater \ 2+\log_2(1+x)\\ 2\log_2(1+x)-\log_2(1+x)\ \textgreater \ 2$

Bom, vamos usar a igualdade de base e potências.
Exemplo:
$2^x=2^3\\ x=3$

Faremos o mesmo para o logaritmo e usaremos a propriedade do logaritmo, se temos uma potência e no expoente o logaritmo tem a mesma base de sua potência, então resta apenas o argumento.
$\log_2(1+x)\ \textgreater \ 2\\ \not 2^{\not \log_2(1+x)}\ \textgreater \ 2^2\\ 1+x\ \textgreater \ 2^2\\\\ \boxed{x\ \textgreater \ 3}$