Question

Log 6 x log 12 na base 6 x log 10 na base 12. Coloquem o passo a passo por favor.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Algumas considerações antes de resolver a questão:

1°) $\log a = \log_{10}a$ quando não aparece a base, é porque seu valor é 10.

2°) $\log_{a}a = 1$ quando a base e o logaritmando são iguais, o resultado do logaritmo é 1. Então $\log 10 = 1$

3°) Uma das propriedades dos logaritmos é a mudança de base:

$\log_b}a = \frac{\log_{c}a }{\log_{c}b}$ e esse número c pode ser qualquer número conveniente e maior que zero.

Na resolução do exercícios eu fiz duas mudanças de bases, passando para bases 10, depois simplifiquei as frações. No final usei $\log 10 = 1$.

$\log 6 \cdot \log_6 12 \cdot \log_{12} 10 = \log 6 \cdot \frac{log12}{log 6} \cdot \frac{log 10}{log 12} = \log 10 = 1$