Question

log 5x+1 na base 4 - log x na base 4 = 1 + log 3 na base 4 =?

Answer 1

Existe uma regra em que logaritmos de mesma base que somam-se ou subtraem-se podem ser transformados em um log só com multiplicação e vice-versa.Exemplo:
log a na base b + log c na base b = log a.c na base b
ou
log a na base b - log c na base b = log a/c na base b

Também podemos transformar 1 em log 4 na base 4,já que log 4 na base 4 = 1.

Portanto podemos transformar a equação o enunciado na seguinte:
log 5x+1/x na base 4 = log 4.3 na base 4
log 5x+1/x na base 4 = log 12 na base 4
5x+1/x = 12
5x+1 = 12x
7x = 1
x = 1/7

OBS.:A conta é meio confusa,perdão se eu tiver errado alguma passagem.

Answer 2

Log 5x+1 na base 4 - log x na base 4 = 1 + log 3 na base 4 =?

Log (5x+1) -Log  x =  Log (4.3)
      4                   4              4

Log (5x + 1)/x  = Log 12
      4                           4

5x + 1 = 12
     x

12x = 5x = 1
12x-5x = 1
 7x = 1
 x =  1 
        7