Question

log (4x-6) na base 8 > log de 18 na base 8​

Answer 1

Ao resolver a inequação, vemos que sua  solução é qualquer valor de x maior que 6, ou seja, $x > 6$.

$log_8(4x-6) > log_818$

A questão mostra uma inequação logarítmica, e precisamos seguir alguns passos para resolvê-la:

1. Em um logaritmo qualquer, $log_ab$, $a > 0$ e $a \neq 1$, ou seja, a base do logaritmo precisa ser positiva e diferente de 1 ;
2. Em um logaritmo qualquer $log_ab$, $b > 0$, ou seja, o logaritmando (número da frente) precisa ser positivo;
3. Em uma inequação logarítmica, caso as bases sejam diferentes, precisamos convertê-las para que fiquem iguais. Depois que as bases estiverem iguais, fazemos a desigualdade com os logaritmandos;
4. Se a base é maior que 1, mantemos o sinal da desigualdade intacto;
5. Se a base está entre 0 e 1, ou seja, $0 < a < 1$, invertemos o sinal da desigualdade.

Com essas 5 informações, podemos resolver a inequação:

$log_8(4x-6) > log_818$

• Pela condição de existência 3, as bases são iguais, então vamos fazer a inequação usando apenas os logaritmandos:

$log_8(4x-6) > log_818$

Logaritmandos: 4x-6 e 18

$4x-6 > 18\\\\4x > 18+6\\\\4x > 24\\\\x > \dfrac{24}{4} \\\\x > 6$

Portanto, a solução dessa inequação logarítmica é qualquer valor de x maior que 6, ou seja, $x > 6$.

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