Question

log 4 de y = 25 fração 10

Answer 1

Usando a definição de logaritmo, bem como sua equivalência, obtém-se:

y = 32

Pela definição de Logaritmo de um valor escrevemos:

$\Large \log_{b}(a)=x~~~~\Leftrightarrow~~~~a=b^{x}$

• a = logaritmando
• b= base do logaritmo
• x = o valor do logaritmo

Lê-se → Logaritmo de "a" , na base "b" é igual a "x"

Neste caso:

$\log_{4}(y)=\dfrac{25}{10}\\~\\\\\log_{4}(y)=\dfrac{25\div5}{10\div5}\\~\\\\\log_{4}(y)=\dfrac{5}{2}\\~\\\\y=(4)^{\dfrac{5}{2}}\\~\\\\y=({2^2})^{{\dfrac{5}{2}}}\\~\\\\y=2^{(2\cdot \dfrac{5}{2})}\\~\\\\y=2^{(\dfrac{2\cdot5}{2})}\\~\\\\y=2^5\\~\\\\y=32$

Observação 1 → Potência de potência

Mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes.

Exemplo:

$(3^7)^{2} =3^{(7\cdot 2)} =3^{21}$

$y=({2^2})^{{\frac{5}{2}}}~\Leftrightarrow y=2^{(2\cdot \frac{5}{2})}~\Leftrightarrow~y=2^{(\frac{2\cdot5}{2})}$

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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$(\cdot)$  multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.