Question

log(3x + 23) – log(x – 3) = log5, determine o valor de x.​

Answer 1

Resposta:

$\log _{10}\left(3x+23\right)-\log _{10}\left(x-3\right)=\log _{10}\left(5\right)\quad :\quad x=19$

Explicação passo a passo:

$\log _{10}\left(3x+23\right)-\log _{10}\left(x-3\right)=\log _{10}\left(5\right)$

$\log _{10}\left(3x+23\right)-\log _{10}\left(x-3\right)+\log _{10}\left(x-3\right)=\log _{10}\left(5\right)+\log _{10}\left(x-3\right)$

$\log _{10}\left(3x+23\right)=\log _{10}\left(5\right)+\log _{10}\left(x-3\right)$

$3x+23=5\left(x-3\right)$

$x=19$

Answer 2

O valorde de x = 19.

Sendo a e b números reais positivos, com a≠1, chama-se logaritmo de b na base a o expoente x ao qual se deve elevar a base a de modo que a potência $\boldsymbol{ \textstyle \sf a^x}$ seja igual a b.

$\Large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \log_a b = x \Leftrightarrow a^x = b } }$

Com a > 0, b > 0 e a ≠ 1.

Condição de existência de um logaritmo:

Para $\boldsymbol{ \textstyle \sf \log_a b }$ existir, devemos ter:

→ logaritmando positivo: b > 0;

→ base positiva e diferente de 1 : a > 0 e a ≠ 1.

Propriedade operatórias dos logaritmos:

→ Logaritmo de um produto:

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \log_a (M \cdot N) = \log_a M + \log_a N }$

→ Logaritmo de um quaciente:

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \log_a \left( \dfrac{M}{N} \right) = \log_a M - \log_a N }$

→ Logaritmo de uma potência:

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \log_a M^N = N \cdot \log_a M }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \log (3x +23) - \log (x- 3) = \log 5$

Condição de exixtência:

$\large \displaystyle \sf 3x +23 > 0 \quad (\ I \ )$  

$\large \displaystyle \sf 3x +23 > 0 \Leftrightarrow x > -\: \dfrac{23}{3}$

$\large \displaystyle \sf x - 3 > 0 \quad (\ I I \ )$

$\large \displaystyle \sf x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3$

Vide a figura em anexo:

Aplicando a propriedadede logaritmo , temos:

$\large \displaystyle \sf \log (3x +23) - \log (x- 3) = \log 5$

$\large \displaystyle \sf \diagdown\!\!\!\! {\log} \left( \dfrac{3x +23}{x - 3} \right) = \diagdown\!\!\!\! { \log }\: 5$

$\large \displaystyle \sf \dfrac{3x +23}{x - 3} = 5$

$\large \displaystyle \sf 5 \cdot (x - 3) = 3x + 23$

$\large \displaystyle \sf 5x - 15 = 3x + 23$

$\large \displaystyle \sf 5x - 3x = 15 + 23$

$\large \displaystyle \sf 2x= 38$

$\large \displaystyle \sf x = \dfrac{38}{2}$

$\large \boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 19 }}}$

Mais conhecimento acesse:

brainly.com.br/tarefa/48133251

brainly.com.br/tarefa/26022678

brainly.com.br/tarefa/1543352