Question

log 3 ( x+2) - log 1/3 ( x-6) = log 3 ( 2x-5)?

Answer 1

I) Escrever todos os logs na mesma base:

log₁/₃ (x-6) para base 3

log₁/₃ (x-6) = log₃(x-6) / log₃(1/3)
log₁/₃ (x-6) = log₃(x-6) / log₃(3⁻¹)
log₁/₃ (x-6) = - log₃(x-6) / log₃(3)
log₁/₃ (x-6) = - log₃(x-6)
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II) Reescrever a equação
log₃(x+2) + log₃(x-6) = log₃(2x-5)
log₃(x+2)*(x-6) = log₃(2x-5)
log₃(x+2)*(x-6) - log₃(2x-5) = 0
log₃(x+2)*(x-6)/(2x-5) = 0
(x+2)*(x-6)/(2x-5) = 3⁰
(x+2)*(x-6)/(2x-5) = 1
x² -4x - 12 = 2x - 5
x² -6x +7 = 0

Δ = 36 - 28 = 8
√Δ = √8 = 2√2
x₁ = (6 + 2√2)/2 = 3 + √2
x₂ = (6 - 2√2)/2 = 3 - √2

R: 3 + √2 e 3 - √2