Question

Log 3 na base 7 + log 4 na base 7 + log 7/6 na base 7 - log 2 na base 7

Answer 1

O valor da expressão logarítmica é 1.

Logaritmos

Para responder essa questão, devemos aplicar a propriedade do logaritmo do produto e do quociente, dadas por:

logₐ x·y = logₐ x + logₐ y

logₐ x/y = logₐ x - logₐ y

Neste caso, temos uma adição e subtração de logaritmos na base 7, então, podemos transformar estas operações em um único logaritmo, seguindo as duas propriedades acima:

n = log₇ 3 + log₇ 4 + log₇ 7/6 - log₇ 2

n = log₇ 3·4·(7/6)/2

n = log₇ 84/12

n = log₇ 7

Como a base e o logaritmando têm o mesmo valor, este logaritmo vale 1.

n = 1

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