Question

Log 3 (2x+1)+log3(x+8)=3

Answer 1

Condição de existência dos logaritmos

                   2x + 1 > 0                     x + 8 > 0

                         2x > - 1                         x > - 8

                          x > - 1/2

   Aplicar propriedades operatórias de logaritmos

               $Log(3) [2x + 1] + log(3) [x + 8] = 3\\ Log(3) [2x + 1] . log(3) [x + 8] = 3\\\\(2x + 1) (x + 8) = 3^{3} \\\\2x^{2} + 17x + 8 = 27\\2x^{2} + 17x - 19 = 0$

          Resolvendo equação

                      x1 = 1                  x2 = -  $\frac{19}{2}$      

                            $-\frac{19}{2} < - 8 < - \frac{1}{2}$

                 

                  Descartado (não cumpre condição de existência)

     Logo

                 x = 1

                                                S = { 1 }

Answer 2

Vamos là.

log3(2x + 1) + log3(x + 8) = 3

log3(2x + 1) + log3(x + 8) = log3(27)

(2x + 1)*(x + 8) = 27

2x² + 17x + 8 = 27

2x² + 17x - 19 = 0

delta

d² = 17² + 4*2*19 = 441

d = 21

raiz positiva

x = (-17 + 21)/4 = 4/4 = 1