Question

log 3(2x+1)_log3(5x_3)​

Answer 1

Primeiramente, as condições de existência são:

$2x + 1 > 0 \\ 2x > - 1 \\ x > - \frac{1}{2}$

$5x - 3 > 0 \\ 5x > 3 \\ x > \frac{3}{5}$

Portanto, para satisfazer ao mesmo tempo as duas condições, atende-se aquela que o valor de x é maior. Portanto, é necessário que x seja maior que 3/5.

Resolvendo a equação, temos:

$log_{3}(2x + 1) - log_{3}(5x - 3) =-1$

Através da propriedade da divisão de logaritmandos, temos:

$log_3\frac{2x+1}{5x-3}=-1\\\frac{2x+1}{5x-3}=3^{-1}\\\frac{2x+1}{5x-3}=\frac{1}{3}\\1(5x-3)=3(2x+1)\\5x-3=6x+3\\5x-6x=3+3\\-x=6\\x=-6$

Como x = -6 não atende às condições de existência, então a equação não tem solução real.

Logo, S = ∅.