log (3/2)=
por favor alguem sabe resolver e explicar ?
Soluções para a tarefa
Resposta:
log (3/2)= log 3 - log 2
Como log 3 ≅ 0,477 e log 2 ≅ 0,301
log 3 - log 2 = 0,477 - 0,301 = 0,176
Explicação passo a passo:
Normalmente, esses valores de log3 e de log2 são dados no enunciado dos exercícios, ou estão em tabelas que foram elaboradas para consulta desde a época em que nem existiam calculadoras digitais.
Quanto à propriedade log(a/b) = log a - log b, vou entregar o raciocínio da dedução dela.... :)
Se log a = x, por definição, 10^x = a
Se log b = y, por definição, 10^y = b
a/b =10^x/10^y
Existe uma propriedade de potências de mesma base que é:
b^m/b/n=b^(m-n)
Isto é, num linguajar bem simples, quando você tem duas potências que com a mesma base, você pode transformar essa divisão numa outra potência mantendo a base, que nesse caso é b, que tem o expoente como a diferença entre os expoentes do numerador e denominador.
Aplicando essa propriedade:
a/b =10^x/10^y = 10^(x-y)
a/b = 10^(x-y)
Assim,
log(a/b) = log 10^{x-y} = (x-y)*log10 = x - y = loga - logb
Resumindo,
log(a/b)=log a - log b
Você deve estar se pensando: "Mas, você usou outra propriedade ali: log b^n=nlogb"
Sim,
log 10^n = logb+logb+...+logb
Esta é uma soma com n parcelas pois 10^n tem n fatores.
Conclusão: log10^n=nlogb
Usamos também que log (a*b)= loga + logb.
Essa propriedade a gente prova de maneira semelhante à do quociente.
Bons estudos!
(͠≖ ͜ʖ͠≖)