Question

Log 3/2 na base 1/2
preciso de esclarecimento como resolver

Answer 1

$Log_{ \frac{1}{2} } \frac{3}{2}$

Use a regra de iverte a base, trocando o sinal.

$Log_{ \frac{1}{a} } b = -Log_{a} b$

Então teremos:

$Log_{ \frac{1}{2} } \frac{3}{2} = - Log_{2} \frac{3}{2}$

Use a propriedade da subtração:


$Log_{a} \frac{b}{c} = Log_{a} b - Log_{a}c$

Então fica:



$-Log_{ 2 } \frac{3}{2} = - [ Log_{2} 3 - Log_{2} 2]$

Log 2 = 1 por propriedade: 
      ²

então:


$\\ - [Log_{2 } 3 -1] \\ \\ 1 - log_{2}3$

Aplica mudança de base. Para 10:


$Log_{a} b = \frac{ Log_{c}b }{ Log_{c} a}$



$\\  Log_{2} 3 =  \frac{ Log_{10} 3}{ Log_{10}2 } \\ \\ = -\frac{0,47712}{0,3010} \\ \\ = 1,5849$

Então o resultado seria:

1 - log 3 =
         ²

1 - 1,5849 =

≈ -,05849