Question

log 2x mais 1 menos log 5x menos 3 é igual a menos 1

Answer 1

LOGARITMOS

Equação Logarítmica do quociente 

$log(2x+1)-log(5x-3)=-1$

Inicialmente vamos impor a condição de existência para o logaritmando x > 0,

$2x+1>0$                                    $5x-3>0$

$2x>-1$                                       $5x>3$
 
$x> -\frac{1}{2}$                           $x> \frac{3}{5}$

Imposta a condição de existência, vamos expor a base, a qual, os logaritmos acima estão (pois quando a base está omitida, subintende-se que seja base 10) e aplicarmos a p2, propriedade do quociente:

$p2(log _{a}b -log _{a}c =Log _{a} \frac{b}{c})$.

$log _{10}(2x+1)-Log _{10}(5x-3)=-1$

$log _{10} \frac{(2x+1)}{(5x-3)}=-1$

Aplicando a definição de log, temos:

$\frac{(2x+1)}{(5x-3)}=10 ^{-1}$

$\frac{2x+1}{5x-3}= \frac{1}{10}$

$10(2x+1)=1(5x-3)$

$20x+10=5x-3$

$20x-5x=-3-10$

$15x=-13$

$x= -\frac{13}{10}$

Vemos que a raiz desta equação não satisfaz a condição de existência, portanto:


Solução: IR={conjunto vazio}