Question

log (2x+3) = log x^2 ambos os logs com a base dois

Answer 1

Como há log na mesma base dos dois lados da equação, você pode cancelar o log:

$l{\not o}g_2(2x +3) = l{\not o}g_2(x^2) \\\\ 2x + 3 = x^2 \\\\ x^2 -2x - 3=0 \\\\ x^2 + x - 3x - 3 = 0 \\\\ x(x+1) - 3(x +1) = 0 \\\\ (x+1)(x-3) = 0 \\\\ \boxed{ x_1 = -1} \\\\ \boxed{ x_2 = 3}$

Answer 2

㏒₂(2x+3) = ㏒₂x²  → Corta ㏒₂

2x+3= x²

x²-2x-3= 0

a= 1  b= -2  c= -3

Δ= b²-4.a.c

Δ= (-2)²-4.1.(-3)

Δ= 4+12

Δ= 16

x= -b+-√Δ/2.a

x= (-(-2)+-√16)/2.1

x= 2+-4/2

x¹= 2-4/2  ⇒ x¹= -2/2 ⇒ x¹= -1

x²= 2+4/2 ⇒ x²= 6/2 ⇒ x²= 3

O logaritmando tem que ser maior que zero.

As raízes resultarão em um número maior que zero quando assumir x.

Resposta → S= {-1, 3}