Question

log 2 (x-2) -log 2 (2x -7) =1



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Answer 1

• Valor de x na equação é 4

Equação logarítmica

Equação logarítmica é uma equação em que a incógnita esta localizada no logaritmo. Temos a seguinte equação logarítmica:

$\Large \boxed{\boxed{\sf \sf log_{2} (x-2) -log_{2} (2x-7) =1}}$

Para resolver, temos que aplicar as seguintes propriedades:

$\Large \boxed{\begin{array}{c}\boxed{\begin{array}{c} \\\sf log_{b} a - log_{b} c = log_{b} \dfrac{a}{c}\\\\\sf log_{b} a =x =b^x=a\\\:\end{array}} \end{array}}$

Cálculo da equação:

$\Large \boxed{\begin{array}{c} \\\sf \sf log_{2} (x-2) -log_{2} (2x-7) =1 \\\\\sf log_2 \dfrac{x-2}{2x-7}=2^1\\\\\sf log_2 = \dfrac{x-2}{(2x-7)2} \\\\\sf \Rightarrow x-2 = 4x-14\\\\\sf x-4x=-14+2\\\\\sf -3x=-12(-1)\\\\\sf 3x=12\\\\\sf x= \dfrac{12}{3} \\\\\sf x = 4\\ \\\end{array}}$

• Verificando a condição de existência:

$\Large \boxed{\begin{array}{c}\\\sf x-2 > 0\\\\\sf x>0\\\: \end{array}}\Large \boxed{\begin{array}{c}\\\sf 2x-7 > 0\\\sf 2x>7\\\sf x>3,5 \\\: \end{array}}$

Temos que x = 4, e isso obedece a nossa condição de existência! Pois 4 é maior que 3,5. Portanto a resposta x = 4 é VERDADEIRA

Resposta:

$\Huge \boxed{\boxed{ \sf x=4}}$

$\huge\text{\sf -----------\ \sf\small\LaTeX\ \,\huge-----------}$

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$\Large \boxed{ \boxed{ \mathbb{\displaystyle\sum}\sf{uri}\tt{lo}\bf{G\Delta}}}$