Question

LOG 2^(X-1) + LOG2^(X+1)=3     . Se eu busco igualar as bases pra poder fazer a propriedade, como eu transformo esse 3 pra ficar em base de  2 ?
(Com explicação)

Answer 1

Oi Gabriel.

Isso é uma equação logaritma, você não tem que mexer naquele 3, basta apenas perceber que as bases são iguais, e há uma propriedade dos log que diz que uma soma pode ser transformada em produto, ficando assim:

$Log_{ 2 }^{ (x-1) }+Log_{ 2 }^{ (x+1) }=3\\ Log_{ 2 }^{ (x-1)*(x+1) }=3$

Agora é só fazer a regra da voltinha e resolver a equação:

$2^{ 3 }=(x-1)(x+1)\\ 8=x^{ 2 }+x-x-1\\ 8=x^{ 2 }-1\\ x^{ 2 }-1-8=0\\ x^{ 2 }-9=0\\ x^{ 2 }=9\\ x=\sqrt { 9 } \Leftrightarrow \pm 3$

O -3 não serve, pois o logaritmando deve ser >0, então:

$S=\{ 3\}$