Question

Log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48 calcule: log8 9

Answer 1

Vamos reescrever o logaritmo solicitado em termos dos logaritmos dados (log2 e log3) e, para isso, utilizaremos as propriedades de logaritmos.

$\log_{\,_8}9~=\\\\\\Aplicando~a~\underline{propriedade~da~troca~de~base}\,,vamos~reescrever~o\\logaritmo~de~base~8~como~um~quociente~de~logaritmos~de~base~10\\\\=~\dfrac{\log9}{\log8}\\\\\\\underline{Fatorando}~os~logaritmandos~em~ambos~logaritmos:\\\\\\=~\dfrac{\log\,(3\cdot 3)}{\log\,(2\cdot 2\cdot 2)}\\\\\\Aplicando~a~\underline{propriedade~do~logaritmo~do~produto}:\\\\\\=~\dfrac{\log3~+~\log3}{\log2~+~\log2~+~\log2}\\\\\\\underline{Substituindo}~os~valores:$

$=~\dfrac{0,48~+~0,48}{0,3~+~0,3~+~0,3}\\\\\\=~\dfrac{0,96}{0,90}\\\\\\=~\dfrac{96}{90}\\\\\\=~\boxed{\dfrac{16}{15}}~~ \Rightarrow~Resposta\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$