Question

log 16 - log 4 + log 2?
todos na base 2

Answer 1

Olá, boa tarde.

Vamos usar algumas propriedades de logaritmo,

são elas:

$\begin{cases} log_{a}(b) + log_{a}(m) = log_{a}(b.m) \\ \\ log_{a}(b) - log_{a}(m) = log_{a}( \frac{b}{m} ) \\ \\ log_{a}(b) = x \rightarrow a{}^{x} = b \end{cases}$

Primeiramente vamos aplicar a segunda propriedade citada acima.

$log_{2}(16) - log_{2}(4) + log_{2}(2) \\ \\ log_{2}( \frac{16}{4} ) + log_{2}(2) \\ \\ \boxed{ log_{2}(4) + log_{2}(2) }$

Agora vamos aplicar a primeira propriedade citada acima.

$log_{2}(4) + log_{2}(2) = \\ log_{2}(4.2) = \\ \boxed{log_{2}(8) }$

Agora vamos aplicar a terceira propriedade ou também chamada de definição de logaritmo.

$log_{2}(8) = x \\ \\ 2 {}^{x} = 8 \\ \cancel2 {}^{x} = \cancel2 {}^{3} \\ \boxed{\boxed{ x = 3}}$

Portanto o valor dessa expressão toda é 3.

$\boxed{ log_{2}(16) - log_{2}(4) + log_{2}(2) = 3}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️