Question

Log 1/raiz de 8 na base raiz cúbica de 4

Answer 1

Olá!
Temos:
log∛4(1/√8) -> Chamemos de x:
log∛4(1/√8) = x -> Apliquemos a definição de logaritmo:
(∛4)ˣ = 1/√8 -> Podemos usar propriedades de radiciação e potenciação. Daí:
4ˣ/³ = 1/√2³ 
(2²)ˣ/³ = (√2³)⁻¹ 
2²ˣ/³ = (√2)⁻³
2²ˣ/³ = √2⁻³ -> E logo:
2²ˣ/³ = 2⁻³/² -> Como temos bases iguais, por definição, os expoentes são iguais:
2x/3 = -3/2 -> Resolvendo:
4x = -9
  x = -9/4

∴ log∛4(1/√8) = -9/4

Espero ter ajudado! :)