Question

Log 1/2 1/16
Log 1/8 4

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

16^-1=2^-x

2^-4=2^-x

x=4

8^-1=4^x

2^-3=2^(2x)

x=-3/2

Clica aí em obrigado. Vlw. ;P

Answer 2

A primeira coisa que você precisa fazer é igualar a x. Assim:

$log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{16} = x$

Aí o 1/2 entra por baixo do x, e o x vira expoente dele.

$\frac{1}{16} = \frac{1}{2}^{x}$

Então nós deixamos os valores da esquerda e da direita na mesma base.

$\frac{1}{2^{4}} = \frac{1}{2^{1}}^{x}$

Vamos cortar os numeradores iguais.

$2^{4} = 2^{{1}^{x}}$

Como temos potência de potência, significa que os valores da direita (x e 1), quando multiplicados, resultam 4. Ou seja:

$x * 1 = 4\\\\ x = 4$

Agora a outra...

$log _\frac{1}{8} 4 = x\\\\ 4 = {\frac{1}{8}}^x\\\\ 2^2 = {\frac{1}{2^3}}^x\\\\ \sqrt[x]{2^2} = \frac{1}{2^3}\\\\ 2^{\frac{2}{x}} = \frac{1}{2^{3}}\\\\ 2^{\frac{2}{x}} * 2^3 = 2^0$

Sabemos que, numa multiplicação de potências, devemos manter a base e somar os expoentes. Nesse caso, o expoente precisa dar 0. Ou seja:

$\frac{2}{x} + 3 = 0\\\\ \frac{2}{x} = -3\\\\ 2 = -3x\\ \\ x = \frac{2}{-3}$