Question

log 0,5 base 81/625 me ajudem?

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o valor da seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "x", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa (só que em vez de utilizarmos "0,5" entendemos que o correto seria utilizar "0,6", pois aí teríamos uma resposta redonda). Então, utilizando "0,6" em vez de "0,5", teremos:

log₈₁ ̷ ₆₂₅ (0,6) = x  ----- note que, conforme a definição de logaritmo, isto é a mesma coisa que:

(81/625)ˣ = 0,6 ----- note que que 81/625 = (3/5)⁴ . Assim, substituindo, temos:
[(3/5)⁴]ˣ = 0,6 ----- agora veja que 3/5 = 0,6. Então, substituindo, teremos:
[(0,6)⁴]ˣ = 0,6 ----- desenvolvendo os expoentes do 1º membro, temos:
0,6⁴*ˣ = 0,6 ---- ou apenas:
0,6⁴ˣ = 0,6 ---- veja que o "0,6" do 2º membro tem, na verdade, expoente igual a "1". É como se fosse assim:

0,6⁴ˣ = 0,6¹ ----- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

4x = 1
x = 1/4 <--- Esta deverá ser a resposta se o logaritmando for "0,6" no lugar de "0,5".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.