Log√0,1= x então x2 vale
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Vamos lá.
Veja, Fideles, que a resolução é simples.
Quando uma expressão logarítmica é apresentada sem mencionar qual é a base, subentende-se que ela seja de base "10". Então vamos colocar base 10 na expressão da sua questão, ficando assim:
log₁₀ (√0,1) = x ----- note: aplicando-se a definição de logaritmo, teremos isto:
10ˣ = √0,1 ---- note que √0,1 = (0,1)¹/² . Assim, ficaremos com:
10ˣ = (0,1)¹/² ---- note que 0,1 = 1/10. Assim:
10ˣ = (1/10)¹/² ---- finalmente veja que 1/10 = 10⁻¹ . Assim, ficaremos com:
10ˣ = (10⁻¹)¹/² ---- desenvolvendo, teremos:
10ˣ = -10⁻¹*¹/²
10ˣ = 10⁻¹/² ----- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
x = - 1/2 <---, este é o valor do logaritmo da expressão da sua questão.
Mas está sendo pedido é o valor de x². Então elevando a expressão acima ao quadrado, teremos que:
x² = (-1/2)²
x² = 1/4 <--- Esta é a resposta. Este é o valor de x² da sua questão.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Fideles, que a resolução é simples.
Quando uma expressão logarítmica é apresentada sem mencionar qual é a base, subentende-se que ela seja de base "10". Então vamos colocar base 10 na expressão da sua questão, ficando assim:
log₁₀ (√0,1) = x ----- note: aplicando-se a definição de logaritmo, teremos isto:
10ˣ = √0,1 ---- note que √0,1 = (0,1)¹/² . Assim, ficaremos com:
10ˣ = (0,1)¹/² ---- note que 0,1 = 1/10. Assim:
10ˣ = (1/10)¹/² ---- finalmente veja que 1/10 = 10⁻¹ . Assim, ficaremos com:
10ˣ = (10⁻¹)¹/² ---- desenvolvendo, teremos:
10ˣ = -10⁻¹*¹/²
10ˣ = 10⁻¹/² ----- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
x = - 1/2 <---, este é o valor do logaritmo da expressão da sua questão.
Mas está sendo pedido é o valor de x². Então elevando a expressão acima ao quadrado, teremos que:
x² = (-1/2)²
x² = 1/4 <--- Esta é a resposta. Este é o valor de x² da sua questão.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Fidelesvalente:
Obrigado pela explicação, ficou muito mais facil fe entender.
Disponha, Fideles, e bastante sucesso. Um cordial abraço.
Outro para você.
Também agradecemos à moderadora Meurilly pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
E aí, Fideles, era isso mesmo o que você esperava?
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