Question

log 0,1 (4x^2-6x)=-1

Answer 1

$Log_{0,1}^{4x^2 - 6x} = -1 \\ 4x^2 - 6x = (0,1)^{-1} \\ 4x^2 - 6x = 10 \\ 4x^2 - 6x - 10 = 0$

Usando Bhaskara :

$X = \frac{- b +- \sqrt{b^2 - 4ac} }{2a} \\ X = \frac{6 +- \sqrt{36 + 160} }{8} \\ X = \frac{ 6 +- 14}{8} \\ X = 2,5 \\ ou \\ X = - 1$

Answer 2

Ae,

na equação logarítmica $\large\boxed{\log_{~0,1}(4x^2-6x)=-1}$

vamos inicialmente impor a condição para que o log acima, exista.
Como a incógnita encontra-se no logaritmando:

$\begin{cases}4x^2-6x>0\\x(4x-6)>0\\\\x>0~~~e~~~4x-6>0\\~~~~~~~~~~~~~~~~4x>6\\~~~~~~~~~~~~~~~~x>6/4\\~~~~~~~~~~~~~~~~x>3/2\end{cases}$

Feito isso, vamos transformar o decimal 0,1 da base, em fração, aplicando também a propriedade da exponenciação, em seguida, a definição:

$\log_{ \tfrac{1}{10}}(4x^2-6x)=-1\\\\\log_{10^{-1}}(4x^2-6x)=-1\\\\(4x^2-6x)=(10^{-1})^{-1}\\4x^2-6x=10^1\\4x^2-6x=10\\4x^2-6x-10=0~(divida~a~eq.~do~2^o~grau~por~2)\\\\2x^2-3x-5=0\\\\\begin{cases}a=2\\b=-3\\c=-5\end{cases}\\\\\\\Delta=(-3)^2-4\cdot2\cdot(-5)\\\Delta=9+40\\\Delta=49\\\\\\x= \dfrac{-(-3)\pm \sqrt{49} }{2\cdot2}= \dfrac{3\pm7}{4}\begin{cases}x_1= \dfrac{3-7}{4}= \dfrac{-4}{~~4}=-1\\\\x_2= \dfrac{3+7}{4}= \dfrac{10}{4}= \dfrac{5}{2}\end{cases}$
 
Como as soluções não infringem a condição de existência, escrevemos-a:

$\Large\boxed{\text{S}=\left\{-1, \dfrac{5}{2}\right\}}$

Espero ter ajudado vc e tenha ótimos estudos ;D