Question

log 0,0016 na base 5
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Answer 1

Seja "x" o valor deste logaritmo, temos:

$\log_{\,5}0,0016~=~x$

Aplicando a definição:

$0,0016~=~5^x$

Precisamos agora resolver a equação exponencial.

Reescrevendo 0,0016 na sua forma fracionaria reduzida:

$\dfrac{16}{10000}~=~\dfrac{16\div16}{10000\div16}~=~\boxed{\dfrac{1}{625}}$

Temos então:

$\dfrac{1}{625}~=~5^x$

625 pode ser reescrito na forma de potencia de base 5:

$5^{-4}~=~5^x$

Temos uma igualdade de potencias de mesma base, para que seja atendida, os expoentes devem também ser iguais:

$5\!\!\!\backslash^{-4}~=~5\!\!\!\backslash^x\\\\\\\boxed{x~=\,-4}$

Resposta: O logaritmo vale -4