Question

lm x→3 x-3/√1+x -2 alguém ajuda nessa ?

Answer 1

Resolução da questão, veja:

Resolver o limite:

$\mathsf{\displaystyle\lim_{x\ \to \ 3}~\dfrac{x-3}{\sqrt{1+x}-2}}$

Para esse limite se fizermos a substituição para x = 3, teremos uma indeterminação do tipo 0 / 0, desse modo, vamos nos livrar dessa indeterminação aplicando a propriedade do conjugado, observe:

$\mathsf{\displaystyle\lim_{x\ \to \ 3}~\dfrac{x-3}{\sqrt{1+x}-2}}\\ \\ \\ \mathsf{\dfrac{(x-3)(\sqrt{1+x}+2)}{(\sqrt{1+x}-2)(\sqrt{1+x}+2)}}\\ \\ \\ \mathaf{\sqrt{x+1}+2}$

Pronto, agora já não temos indeterminação.

Vamos então substituir a nova expressão no limite com x tendendo a 3, observe:

$\mathsf{\displaystyle\lim_{x\ \to \ 3}~\sqrt{1+x}+2}\\ \\ \\ \nathsf{\sqrt{1+3}+2}\\ \\ \\ \mathsf{\sqrt{4}+2}\\ \\ \\ \ 2 + 2\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\mathsf{4}}}~~\checkmark}}$

Ou seja, o resultado do limite dado é 4.

Espero que te ajude :-)