Listando-se em ordem crescente todos os números de cinco algarismos distintos, formados com os elementos do conjunto {1, 2, 4, 6, 7}, o número 62417 ocupa o n-ésimo lugar. Então n é igual a:
a)74
b)75
c)720
d)81
e)136
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Tem que encontrar todas as possibilidades de números menores
1 _ _ _ _ = 4! = 24
3 _ _ _ _ = 4! = 24
5 _ _ _ _ = 4! = 24
Agora começando com o número 6,temos 3 possibilidades
61357
61375
61537
Total de possibilidades
24+24+24+3= 75
Utilizando a fórmula de permutação simples, obtemos que, o número 62417 ocupa a posição 81, alternativa d.
Permutação simples
Como ordem dos elementos influência do número formado e como todos os algarismos são distintos, iremos utilizar a fórmula de permutação simples.
Os números que iniciam com 1, 2 ou 4 são todos menores do que 62417, pela fórmula de permutação simples, a quantidade de números com essa propriedade é:
3*4*3*2*1 = 72
Os números que iniciam com 61 também são menores do que 62417, e esses totalizam:
1*1*3*2*1 = 6 possibilidades
Além desses, os números 62147 e 62174 também são menores do que 62417. Dessa forma, temos que, existem 72 + 6 + 2 = 80 números menores que 62417, ou seja, esse número está na posição 81.
Para mais informações sobre permutação, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/20622320
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