Question

limx->1 1-3x / (x-1)^2

Answer 1

$\lim_{x \to 1} \frac{1-3x}{(x-1)^2}$

reescrevendo pra ficar mais visível
$\lim_{x \to 1} (1-3x)* \frac{1}{(x-1)^2} \\\\\\ \lim_{x \to 1} (1-3x)* \lim_{x \to 1} \frac{1}{(x-1)^2} \\\\\(1-3)*\lim_{x \to 1} \frac{1}{(x-1)^2}\\\\\boxed{\boxed{-2*\lim_{x \to 1} \frac{1}{(x-1)^2}}}$

resolvendo o segundo limite
quando x tende a 1 pela direita 
(2-1)² = 1 
(1,5 -1)² =  0,25
(1,2 -1 )² = 0,02  
quando x se aproxima de 1 pela direita o denominador tende a valores muito baixos ... logo quando vc divide 1 por um numero mt pequeno e o resultado  sera cada vez mais altos 

1/1 = 1 
1/0,25 = 4
1/0,02 = 50
 então o limite pela direita tende a ∞
$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{(x-1)^2} =\infty$

quando x tende a 1 pela esquerda
(0,5 -1 )² = 0,25
(0,6-1)² = 0,16
(0,7-1)² = 0,09 
mesma coisa que no anterior  o limite vai tender a infinito
$\lim_{x \to 1^-} \frac{1}{(x-1)^2} =\infty$

como os limites laterais são iguais então
$\lim_{x \to 1} \frac{1}{(x-1)^2} =\infty$

temos
$-2*\lim_{x \to 1} \frac{1}{(x-1)^2}$

o limite tende a ∞ ...vc vai multiplicar por um numero negativo então ele vai tender a -∞

resposta
$\boxed{\boxed{\lim_{x \to 1} \frac{1-3x}{(x-1)^2} = -\infty}}$