Question

Limx-4 x^2+5x+4/x^2+3x-4

Answer 1

$\lim_{x \to- 4} \frac{x^2+5x+4}{x^2+3x-4} = \frac{0}{0}$

fatorando a as equações
a equação do segundo grau na forma fatorada é
$\boxed{\boxed{A*(x-r')*(x-r'')}}$

A = coeficiente A 
r' e r'' = raízes da equação

a equaçao do numerador x²+5x+4
A =1
uma das raízes é r' = -4.... ja que quando vc x=-4 o resultado dela deu 0
encontrando a outra raízes por soma e produto
o produto das raízes é igual ao coeficiente C/A
então
$r'*r'' = \frac{C}{A} \\\\-4*r'' = \frac{4}{1} \\\\\boxed{r''=-1}$

escrevendo a equação do numerador na forma fatorada
$\boxed{\boxed{x^2+5x+4 = (x-(-4))*(x-(-1))= (x+4)*(x+1)}}$

repetindo o processo para a equação do denominador
x²+3x-4
A=1 
C= -4
r' = -4
$-4*r'' = \frac{-4}{1} \\\\\boxed{r'' =1}$

na forma fatorada fica
$\boxed{\boxed{x^2+3x+4= (x-(-4))*(x-1) = (x+4)*(x-1)}}$

reescrevendo o limite

$\lim_{x \to- 4} \frac{x^2+5x+4}{x^2+3x-4}\\\\ =\lim_{x \to- 4} \frac{(x+4)*(x+1)}{(x+4)*(x-1)}\\\\ = \lim_{x \to- 4} \frac{(x+1)}{(x-1)}= \frac{-4+1}{-4-1}= \frac{3}{5}$