Question

limx→−∞ 3−x /√5+4x² (A raiz está no 4x² também)

Answer 1

Resolução da questão, vejamos:

Calcular o limite:

$\mathsf{\displaystyle\lim_{x\to-\infty}~\dfrac{3-x}{\sqrt{5+4x^2}}}$

Para calcular esse limite, colocaremos x em evidência no numerador e no denominador, observe:

$\mathsf{\displaystyle\lim_{x\to-\infty}~\dfrac{3-x}{\sqrt{5+4x^2}}} = \mathsf{\displaystyle\lim_{x\to-\infty}~\dfrac{x(\frac{3}{x}-1)}{\sqrt{x^2\left(\frac{5}{x^2}+4\right)}}}\\ \\ \\ = \mathsf{\displaystyle\lim_{x\to-\infty}~\dfrac{x(\frac{3}{x}-1)}{x\sqrt{\left(\frac{5}{x^2}+4\right)}}}\\ \\ \\ =\mathsf{\displaystyle\lim_{x\to-\infty}~\dfrac{(\frac{3}{x}-1)}{\sqrt{\left(\frac{5}{x^2}+4\right)}}}$

Como sabemos do calculo de limites, quando temos uma razão de um numero qualquer por um valor muito grande (Que tende a infinito) isso se aproxima de Zero, assim sendo o limite acima se resume em:

$\mathsf{\displaystyle\lim_{x\to-\infty}~\dfrac{(\frac{3}{x}-1)}{\sqrt{\left(\frac{5}{x^2}+4\right)}}} = \mathsf{\displaystyle\lim_{x\to-\infty}~\dfrac{-1}{\sqrt{4}}}\\ \\ \\ = \mathsf\large{\boxed{\boxed{-\dfrac{1}{2}}}}}}}}}~\checkmark$

Ou seja, o limite dado tem como resposta o valor Real (-1/2).

Espero que te ajude! :-)