Question

limn tende para infinito[1+5+9+(4n-3)/2n+1 +3-n]

Answer 1

Olá!

     Da forma como o enunciado está colocado, o limite em questão é 

$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\left[1+5+9+\dfrac{4n-3}{2n}+1+3-n\right].\\ \\ \text{Se for isso mesmo, ent\~ao temos que tal limite \'e igual a}\\ \\ \lim_{n\to\infty}\left[19-n+\dfrac{4n-3}{2n}\right] = \lim_{n\to\infty}\dfrac{38n-2n^2+4n-3}{2n}=\\ \\ \\= \lim_{n\to\infty}\dfrac{-2n^2+42n-3}{2n} = \lim_{n\to\infty} \dfrac{n^2(-2+\frac{42}{n}-\frac{3}{n^2})}{2n}=\\ \\ \\= \lim_{n\to\infty}\dfrac{n(-2+\frac{42}{n}-\frac{3}{n^2})}{2}.$

E este último limite é igual a (vou abusar da notação com o  $\infty$  )


$\dfrac{\infty(-2+0+0)}{2} = \infty(-1) = -\infty.$



Bons estudos!