Question

LIMITES! POR FAVOR PRECISO QUE SEJA BEM DETALHADA A RESPOSTA.

A resposta do livro está -1 mas não consigo chegar a esse resultado.

$\lim_{h \to \ -4} \frac{ \sqrt{2( h^{2}-8)}+h }{h+4}$

Answer 1

Elizeu, nesse caso com raízes você pode utilizar a racionalização do conjugado.
$\frac{ \sqrt{a}+b }{a} = \frac{ \sqrt{a}+b }{a} . \frac{\sqrt{a}-b}{\sqrt{a}-b}$

* Não esqueça de trocar o sinal das parcelas.  

$\lim_{h \to -4} \frac{ \sqrt{2(h^2-8)}+h }{h+4}. \frac{\sqrt{2(h^2-8)}-h}{\sqrt{2(h^2-8)}-h} = \frac{(\sqrt{2(h^2-8)})^2-h^2}{(h+4)(\sqrt{2(h^2-8)}-h)} \\ \\ \lim_{h \to -4} \frac{2(h^2-8)-h^2}{(h+4)(\sqrt{2(h^2-8)}-h)} = \frac{2h^2-16-h^2}{(h+4)(\sqrt{2(h^2-8)}-h)} =\frac{h^2-16}{(h+4)(\sqrt{2(h^2-8)}-h)} \\ \\ \lim_{h \to -4}\frac{h^2-4^2}{(h+4)(\sqrt{2(h^2-8)}-h)} =\frac{(h+4)(h-4)}{(h+4)(\sqrt{2(h^2-8)}-h)}=\frac{(h-4)}{\sqrt{2(h^2-8)}-h}$

Após eliminarmos a indeterminação podemos substituir -4 em h 

$\lim_{h \to -4}\frac{(-4-4)}{\sqrt{2((-4)^2-8)}-(-4)} \\ \\ \lim_{h \to -4}\frac{-8}{\sqrt{16}+4} \\ \\ \lim_{h \to -4}\frac{-8}{4+4} \\ \\ \lim_{h \to -4}\frac{-8}{8} \\ \\ \lim_{h \to -4}-1$

É isso então. :)