Question

LIMITES


Lim $\frac{2 x^{3} + 9 x^{2} + 12x +4}{-x^{3} -2 x^{2} +4x +8}$
x-> -2

mostre-me como se resolve, por favor.

Answer 1

Bom, temos um limite de uma função racional, onde quando substituímos x por -2, teremos uma indeterminação, no caso 0/0. Por isso, temos que desmembrar as funções, porém, como é uma equação do 3° grau, o modo mais simples é aplicando a regra de L'Hospital, onde você deriva o numerador e o denominador, até que não haja mais indeterminação.

$\lim_{x \to -2} \frac{2x^3+9x^2+12x+4}{-x^3-2x^2+4x+8}=\ \frac{6x^2+18x+12}{-3x^2-4x+4}= \frac{12x+18}{-6x-4}$

Pronto, agora sim podemos jogar o valor de x=-2.

$=\frac{12(-2)+18}{-6(-2)-4)}=\frac{-24+18}{12-4}=\frac{-6}{8}\\\\\ \boxed{-\frac{3}{4}}$