Question

Limites: indeterminação 0/0 - explicado.

$\lim_{ \frac{ (x^{3}+8) }{( x^4-16)} )} } x -2$

Answer 1

Fatore os polinômios:

$\lim_{x \to -2} \frac{x^3+8}{x^4-16}= \lim_{x \to -2} \frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{(x-2) (x+2) (x^2+4)}\\ \\ Agora \ simplifique:\\ \\ \lim_{x \to -2} \frac{(x^2-2x+4)}{(x-2) (x^2+4)}\\ \\ Agora \ resolva:\\ \\ \lim_{x \to -2} \frac{(x^2-2x+4)}{(x-2) (x^2+4)}=\frac{(-2)^2-2.(-2)+4}{(-2-2)((-2)^2+4)}=\frac{4+4+4}{(-4)(4+4)}=\frac{12}{-32}=-\frac{3}{8}$