Question

Limites
Gente, eu preciso da resolução. Por favor

Answer 1

$\boxed{ \lim_{x \to -1} \frac{x^3-3x^2+5x+9}{-x^6+10x^3+11}= \frac{0}{0} }$

quando voce substitui por -1 o resultado foi 0
significa que -1 é uma das raízes da equaçao do numerador e do denominador

aplicando briot ruffini no numerador
$p(x) = x^3-3x^2+5x+9$

$\boxed{-1}\boxed{1}\boxed{-3}\boxed{5}\boxed{9}\\.......\boxed{1}\boxed{-4}\boxed{9}\boxed{0}\\\\p(x)=(x-(-1))*(x^2-4x+9)\\\\\boxed{p(x)=(x+1)*(x^2-4x+9)}$

então temos
$\boxed{ \lim_{x \to -1} \frac{(x+1)*(x^2-4x+9)}{-x^6+10x^3+11}}$

no denominador
$h(x)-x^6+10x^3+11$

fatorando
chamando x³ = y
então temos
$-y^2+10y+11=0$

calculando as raízes por bhaskara vc encontra 
y=-1 ; y=11

então escrevendo na forma fatorada
$-(y+1)*(y+11)$

mas y = x³
$\boxed{h(x)=-(x^3+1)*(x^3+11)}$

x³ +1 = soma de dois cubos

$\boxed{a^3+b^3=(a+b)*(a^2-ab+b^2)}\to\boxed{\text{soma de dois cubos}}$

neste caso a =x ..b=1
então h(x) ficaria
$\boxed{h(x)=-(x+1)*(x^2-x+1)*(x^3+11)}$

substituindo e calculando o limite

$\lim_{x \to -1} \frac{(x+1)*(x^2-4x+9)}{-(x+1)*(x^2-x+1)*(x^3-11)} \\\\ \lim_{x \to -1} \frac{(x^2-4x+9)}{-(x^2-x+1)*(x^3-11)} = \frac{14}{-(3)*(-12)} = \frac{14}{36}= \frac{7}{18}$