limites de uma função lim x-->1 x^3-3x+2/x^4-4x+3
Soluções para a tarefa
Resposta:
O limite não existe.
Explicação passo-a-passo:
lim x-->1 (x^3-3x+2)/(x^4-4x+3) =
(x³-3x+2) =
(x³- x -2x+2) =
x(x²- 1) - (x - 1) =
x(x - 1)(x + 1) - (x - 1), coloca x - 1 em evidência.
(x - 1)[x(x + 1) - 1]
===///===
(x^4-4x+3) =
x^4 - x - 3x +3
x(x³-1) - 3(x-1) =
x(x-1)(x² + x + 1) - 3(x - 1) =
(x-1)[x(x²+x+1) - 3]
===///////===
Diante do exposto acima podemos escrever que:
lim x-->1 (x³-3x+2)/(x^4-4x+3) =
lim x-->1 [(x-1)[x(x+1) - 1]/{(x-1)[x(x²+x+1) - 3]}, cancela (x-1) e então fica:
lim x-->1 [[x(x+1) - 1]/[x(x²+x+1) - 3]
lim x-->1 [x² +x - 1]]/[x³+x²+x - 3]
lim x-->1 [x² +x - 1]]/[(x-1)(x²+2x+3)]
x --> 1- pela esquerda o limite tende a -inf
x --> 1+ pela direita o limite tende a +inf
Os limites laterais são desiguais. Logo podemos afirmar que
lim x-->1 (x³-3x+2)/(x^4-4x+3) não existe.