Question

Limites Bilaterais UFRN

12)
$\Large \lim_{x \to 0} \frac{sen(3x)}{sen(5x)}$

Mostre os cálculos é as propriedades utilizadas para responder essa questão

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

$\lim\limits_{x\to0}\frac{sen(3x)}{sen(5x)} = \lim\limits_{x\to0}\frac{3x\frac{sen(3x)}{3x}}{5x\frac{sen(3x)}{5x}} = \frac{3}{5}\frac{\lim\limits_{x\to0}\frac{sen(3x)}{3x}}{\lim\limits_{x\to0}\frac{sen(3x)}{3x}} = \frac{3}{5}\frac{1}{1} = \frac{3}{5}$

Answer 2

⚠️Antes de ver a solução para o problema, recomendo ver a introdução:

• Quais são os limites?

Em matemática, um limite é uma magnitude à qual os termos de uma sequência infinita de magnitudes se aproximam progressivamente. Portanto, um limite expressa a tendência de uma função ou sequência conforme seus parâmetros se aproximam de um determinado valor.

• O que é um indeterminado?

As indeterminações nos limites são as expressões que não permanecem quando x é substituído pelo número para o qual tende e que não têm solução.

Para resolver este limite de divisão com senos, usaremos a seguinte identidade:

$\sf \lim_{x \to 0} \cfrac{1sen(x)}{x} =1$

$\sf \lim_{x \to 0} \cfrac{x}{1sen(x)} =1$

⚠️ Esta propriedade pode ser utilizada em limites de divisão senos.

Agora se você não usar essa propriedade ela pode te dar um limite indeterminado, principalmente os limites devem ser um valor numérico se existir, agora se aplicarmos a propriedade você terá:

$\sf \lim_{x \to 0} \cfrac{3sen(3x)}{3x} \cdot \dfrac{5x}{5sen(5x)}$

Agora tiramos os números do denominador, bem como do numerador:

$\sf \lim_{x \to 0} 3\cdot \cfrac{3sen(3x)}{3x} \cdot \dfrac{1}{5} \cdot \dfrac{5x}{5sen(5x)}$

Agora, se colocarmos dois limites, parece muito difícil, mas usando a propriedade será algo simples:

$\sf \lim_{x \to 0} 3\cdot \cfrac{3sen(3x)}{3x} \cdot \lim_{x \to 0} \dfrac{1}{5} \cdot \dfrac{5x}{5sen(5x)}$

Como pegamos cada número, podemos usar a propriedade mostrada anteriormente:

$\sf \ 3\cdot 1 \cdot \dfrac{1}{5} \cdot 1$

Ficamos com algo bem simples de resolver, é apenas uma multiplicação de frações não é difícil, agora resolvendo a multiplicação obtemos:

$\sf \ 3\cdot \dfrac{1}{5} = \boxed{\sf\dfrac{3}{5}}$

Se quiser ver mais veja o Link do seguinte problema:

calcule os limites, se exitir:

lim Sen 5x/

x->0 Sen 6x

lim x . cot x

x-0

https://brainly.com.br/tarefa/8089430

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