Matemática, perguntado por Aprendiz2015, 1 ano atrás

Limite tendendo ao infinito
$\lim_{x \to \infty} (-1) ^{x+1}$

jvitor20: Até sei simplificar a equação só que não me lembro agora uma maneira de sair da indeterminação de (-1)^x, que deve existir algum modo

Aprendiz2015: ok,obrigado por tentar ajudar.

AltairAlves: vc tem a resposta?

Aprendiz2015: tenho só a do wolfran Alpha, mas dá -e^(2i 0 to pi

Aprendiz2015: que eu não entendi de onde veio

jvitor20: Li que esse tipo de problema sai com log e ln

jvitor20: Exponencial e tals

Niiya: Essa é uma função periódica com partes reais e outras complexas, seu limite não é estudado pelo cálculo 1. Acredito que esse limite não vá existir de qualquer forma, pois é uma função periódica, mas não afirmo com certeza

Soluções para a tarefa

Respondido por AltairAlves

Reescrevendo o limite:

$\lim_{x \to \infty} (-1)^{x + 1} =$

$\lim_{x \to \infty} (-1)^{x} \ . \ (-1)^{1} =$

$\lim_{x \to \infty} (-1).(1)^{x} \ . \ \lim_{x \to \infty} (-1)^{1}$

Obs: Qualquer número negativo é o mesmo que multiplicar seu oposto por (-1).

Aplicando a propriedade do múltiplo constante:

$-1 \ . \ \lim_{x \to \infty} 1^{x} \ . \ \lim_{x \to \infty} -1$

Aplicando a substituição direta e a propriedade da função constante:

$-1 \ . \ 1^{\infty} \ . \ (-1)$

Obs: O x tende ao infinito, ou seja, tende a valores cada vez maiores, daí que: $1^{\infty} \ = \ 1$

Logo:

-1 . 1 . (-1) = 1

Portanto:

$\lim_{x \to \infty} (-1)^{x + 1}$ = 1

Respondido por CyberKirito

$\lim_{x \to \infty} (-1) ^{x+1} \\ \lim_{x \to \infty} (-1) ^{x} .\lim_{x \to \infty}( - 1) \\ = - \lim_{x \to \infty} {1}^{x} .\lim_{x \to \infty}( - 1). = 1$