Question

limite tendendo a infinito (3^x)/x^2

alguem ?

Answer 1

Resolução da questão, vejamos:

Neste caso, como a questão não nos proíbe, vamos resolver esse limite pela regra de L'Hôspital, uma vez que temos uma indeterminação do tipo $\dfrac{\infty}{\infty}}$, derivamos o denominador e numerador dessa função, afim de livrarmo-nos da indeterminação, vejamos:

$\mathsf{\displaystyle\lim_{x~\to~\infty}~\left(\dfrac{3^{x}}{x^{2}}}\right)}}\\\\\\\\ \mathsf{\displaystyle\lim_{x~\to~\infty}~\left(\dfrac{\frac{d}{dx}~(3^{x})}{\frac{d}{dx}~(x^{2})}}}\right)}}\\\\\\\\ \mathsf{\displaystyle\lim_{x~\to~\infty}~\left(\dfrac{3^{x}}{2x}}\right)}}}\\\\\\\\ \mathsf{\displaystyle\lim_{x~\to~\infty}~\left(\dfrac{\frac{d}{dx}~\big(\frac{3^{x}}{2}~log~(3)\big)}{\frac{d}{dx}~(x)}}}}\right)}}}\\\\\\\\ \mathsf{\displaystyle\lim_{x~\to~\infty}~\left(\dfrac{3^{x}}{2}}~log^{2}~(3)\right)}}}\\\\\\\\ \mathsf{=\infty}}}}}}}\\\\\\\\ \Large\boxed{\mathbf{~\therefore~\mathbf{\displaystyle\lim_{x~\to~\infty}~\left(\dfrac{3^{x}}{x^{2}}\right)}=\infty}}}}}}}}}}}}}}}~~\checkmark}}}}}}$

Ou seja, o resultado desse limite é o ∞.

Espero que te ajude. (^.^)