Question

Limite Sen^3(1/x).(x^4-5x) com x tendendo a 0

Answer 1

Podemos representar este limite dividindo-o em dois, pois o produto dos limites é igual ao limite do produto:

lim sen³(1/x) * lim (x^4-5x)

x->0               x->0

Podemos ver que o segundo limite é zero, pois 0^4 - 5*0 = 0. Já o primeiro limite pode ser analisado assim:

• 1/x quando x tende a zero vai para infinito.
• O seno é uma função limitada no intervalo [-1, 1].
• O seno de infinito é um valor indefinido (não sabemos qual o valor do argumento).

Se o valor que estamos avaliando é indefinido, podemos apenas dizer que o primeiro limite não existe, então o produto dos limites também não existe, pois não podemos multiplicar zero por um valor indefinido.