Question

Limite, resolução. Obrigada!!

$\lim_{x \to \frac{ \pi }{2} } \frac{cos(x)}{x- \frac{ \pi }{2 }}$

Answer 1

 Olá Jéssica, repare que ao substituir x por $\frac{\pi}{2}$ estaremos diante de uma indeterminação do tipo $\frac{0}{0}$; portanto, podemos recorrer a Regra de Cauchy. Ela garante a obtenção do limite, mas para isso devemos calcular a derivada do numerador e do denominador uma a uma, veja:

$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{x - \frac{\pi}{2}} = \\\\\\ \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{- \sin x}{1} = \\\\\\ - \sin \left ( \frac{\pi}{2} \right ) = \\\\\\ \boxed{- 1}$