Question

limite, quando x tende a zero, de cosseno de x elevado 1/x^2​

Answer 1

Resposta:

Lim  (cos(x))^(1/x²)

x-->0

y=(cos(x))^(1/x²)

ln y = ln (cos(x))^(1/x²)

ln y =(1/x²) * ln (cos(x))

y=e^((1/x²) * ln (cos(x))

Lim  e^((1/x²) * ln (cos(x))

x-->0

Lim  e^(( ln (cos(x))/x²)

x-->0

Lim  e^((d( ln (cos(x)))dx/d(x²)/dx)

x-->0

Lim  e^(d(-sen(x)/cos(x))/dx /d(2x)/dx)

x-->0

Lim  e^((-cos(x)*cos(x)-sen(x)*sen(x))/cos²(x) / 2)

x-->0

Lim  e^((-cos²(x)-sen²(x))/cos²(x) / 2)

x-->0

Lim  e^((-1/cos²(x))/2)  = e^((-1/cos²(0))/2)  =e^(-1/2) = 1/√e

x-->0