Question

Limite Exponencial: $\lim_{x \to 2} 3^{\frac{x^2-4}{x-2}$

Answer 1

Resultado:

O limite dá 81

Passo a Passo :

Quando aplicámos diretamente o limite ficámos com:

( 3 ^ ( ( 2 ^ 2 - 4 ) / ( 2 - 2 ) ) =  3 ^ ( 0 / 0 ) , que não tem significado em Matemática.

Existem dois processos para calcular o limite:

1) Simplificando a fração, que é o expoente da base 3

2) Utilizando derivação em ordem a x

Vou usar o primeiro.

Pegando no numerador dessa fração

 x ^ 2 - 4  podemos escrevê-lo da seguinte maneira   x ^ 2 - 2 ^ 2

Isto é um caso notável da multiplicação, a que se chama de " Diferença de dois quadrados ".

No caso geral :

a ^2 - b ^2 = ( a - b ) * ( a + b )

A regra geral é :

( a base do primeiro quadrado menos a base do segundo quadrado ) *

* ( a base do primeiro quadrado mais a base do segundo quadrado )

Reescrevendo o numerador da fração fica :

( x - 2 ) * ( x + 2 )

Pegando na fração toda:

( ( x - 2 ) * ( x + 2 ) ) / ( x - 2 )  podemos  dividir o numerador e o denominador

por ( x - 2 ), já que só temos, no numerador e no denominador , multiplica-ções fora de parêntesis

Fica pois :  ( ( x - 2 ) * ( x + 2 ) ) / ( x - 2 ) ) =  ( x + 2 ) / 1

Então o cálculo do limite é agora possível e imediato.

3 ^ ( ( 2 + 2 ) / 1 ) = 3 ^ 4 = 81

++++++++++++++++++++

Sinais : ( ^ ) potenciação    ( / ) divisão     ( * ) multiplicação

  Espero ter ajudado.

  Se tiver alguma dúvida envie mensagem nos comentários.

  Estranho que não tenha obtido resposta mais cedo. Mal vi a sua pergunta, logo lhe respondi.

  Se pretender que nos tornemos " Brainly amigos " pode fazer o pedido.

  Nas minhas respostas procuro chegar o mais perto possível da excelência, em detrimento da " caça a um rápido incremento da pontuação".

Que possa ter um bom dia.